Sayısal yetenekler

Basit Küme Teorisi

Bir küme, nesnelerin bir koleksiyonudur, ne daha fazlası ne daha azı.

Kulağa basit geliyor, ancak set teorisi yüksek matematik için temel yapı taşlarından biridir, bu yüzden temelleri iyi anlamaya yardımcı olur.

Bu sayfa setlerin ilkelerini ve içlerindeki öğeleri ortaya koymaktadır. Aynı zamanda kümeleri içeren işlemleri de açıklar.

Kümelerin Dili: Bazı Tanımlar

Ne yazık ki, matematiğin diğer birçok dalı gibi, set teorisinin de anlamanız gereken kendi dili vardır. İşte bazı yararlı terimler ve tanımlar:

  • Küme, ortak bir özelliği olan nesnelerin bir koleksiyonudur. Bir set, örneğin asal sayılar, bahçenize gelen kuşlar veya son beş yıl içinde Noel kartları gönderdiğiniz kişiler olabilir.

  • Bir kümenin öğeleri, yukarıdaki örneklerde olduğu gibi asal sayılar, kuşlar veya insanlar gibi içindeki şeylerdir. Ayrıca bir setin üyeleri olarak da adlandırılırlar.

  • ∈ sembolü, ‘öğesidir’ anlamına gelir. Örneğin, 2 ∈ A yazabilirsiniz, bu da 2’nin A kümesinin bir öğesi olduğu anlamına gelir. Ayrıca, ‘öğesinin bir öğesi değildir’ anlamına gelen write yazabilirsiniz.

  • Bir şeyin sette olduğunu iki basit yoldan gösterebilirsiniz:

    • Örneğin, ‘Bahçemde gördüğüm tüm kuş türleri’ veya ‘0 ile 100 arasındaki asal sayılar’; ve
    • Bir eleman listesinin etrafına küme parantezleri koyarak. Örneğin, 0 ile 10 arasındaki asal sayılar kümesi {1, 2, 3, 5, 7} olarak yazılabilir. Çok fazla sayı yazmanız gerekiyorsa üç nokta da kullanabilirsiniz (üç nokta ‘…’. Örneğin, kümenizin tamamı 1 ile 20 arasındaki sayılar olsaydı, {1, 2, 3,… 20} yazabilirsiniz.

UYARI!

Bir üç nokta (çoğul elips) kullanacaksanız, kümenizin içeriğinin net olduğundan emin olun. Örneğin, kümeniz 1 ile 50 arasındaki her üçüncü sayı olsaydı, {1… 50} yazmak yeterli olmazdı çünkü bu 1 ile 50 arasındaki her sayı da olabilirdi.

  • Kümeler, genellikle küçük harfle yazılan cebirdeki değişkenlerden ayırmak için genellikle büyük harfle gösterilir.

  • Setler, açık ve net bir şekilde tanımlamanız koşuluyla, somut veya soyut öğeler içerebilir.

  • (Somut öğeler, binalar, araçlar veya araçlar gibi fiziksel nesnelerdir. Somut olmayan öğeler soyuttur ve duygular, kişilik özellikleri veya müşteri görüşleri gibi fiziksel varlıkları yoktur.)
  • Bir kümenin önemi, bir kümenin içerdiği öğe sayısıdır.

  • Aynı öğeleri içeren setlerin eşit olduğu söylenir. Eşdeğer veya aynı olduklarını da söyleyebilirsiniz.

  • Tüm elemanları başka, daha büyük B kümesinin içinde bulunan ve daha fazla eleman içeren A kümesinin, B’nin bir alt kümesi olduğu söylenir. ⊂ sembolü, “bir alt kümesidir” anlamına gelir. Bu durumda, A ⊂ B ..

  • Boş küme hiç eleman içermez. {} Veya Ø yazılır. Tüm boş kümeler aynı olduğundan, yalnızca bir tane vardır (başka bir deyişle, hepsi eşittir). Aynı zamanda tüm dünyadaki diğer tüm setlerin bir alt kümesidir!

  • Evrensel küme veya U, her şeydir. Bununla birlikte, ‘tüm dünyadaki her şey’ olmaktan ziyade belirli bir soruna özgüdür. Bu, örneğin, sorununuza bağlı olarak evrensel kümeyi ‘1 ile 100 arasındaki tüm sayılar’ veya ‘1 ile 10 arasındaki tüm sayılar’ olarak tanımlayabileceğiniz anlamına gelir.

Setlerle Çalışma

Sayıların eklenebilmesi, çıkarılabilmesi, çarpılabilmesi ve bölünebilmesi gibi, kümeler için dört temel işlem vardır:

Birleşim, Kesişim, Göreli tümleme ve Tamamlayıcı

Bunların her birine üç set kullanarak bakabiliriz:

  • A={1, 2, 4, 7}
  • B={2, 5, 6, 8}
  • C={5, 10, 15, 20}

Birlik

Birlik eklemek gibidir. İki kümenin birleşimi onların birleşik öğeleridir, yani her iki kümede bulunan tüm öğelerdir. Birliğin sembolü ∪.

A ∪ B={1, 2, 4, 7} ∪ {2, 5, 6, 8}={1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}

Hatırlamak!

Her iki kümede de aynı sayı göründüğünde, onu birleşim kümesine yalnızca bir kez eklemeniz gerekir.

Herhangi bir kümenin kendisiyle birliği kendisidir, A ∪ A=A.

Herhangi bir kümenin boş küme ile birleşimi de kendisidir, A ∪ ∅=A

Kavşak

İki küme arasındaki kesişme, ortak yönleri olan unsurlardır. Kavşak sembolü ∩.

Yukarıdaki üç seti kullanarak:

A ∩ B={1, 2, 4, 7} ∩ {2, 5, 6, 8}={2}

A ∩ C={1, 2, 4, 7} ∩ {5, 10, 15, 20}={}. Başka bir deyişle, ortak unsur yoktur, dolayısıyla kesişme boş kümedir.

Göreli Tamamlayıcı

Birleşim toplama gibi ise, göreli tümleme biraz çıkarmaya benzer. Bunun sembolü eksi işaretidir, -.

İlk setle başlarsınız ve ikinci sette görünen her öğeyi çıkarırsınız.

UYARI!

Yalnızca birinde veya diğerinde olan tüm öğelerle SONUÇLANMAZSINIZ!

Ters tamamlayıcı, YALNIZCA birinci kümenin aynı zamanda ikinci kümede OLMAYAN öğeleridir.

A # B={1, 2, 4, 7} # {2, 5, 6, 8}={1, 4, 7}

B # A={2, 5, 6, 8} # {1, 2, 4, 7}={5, 6, 8}

Her durumda, her ikisinde de bulunan tek sayı 2’dir, bu nedenle ilk kümeden kaldırılan tek sayı budur.

Tamamlayıcı

Bir kümenin tamamlayıcısı, içinde olmayan her şeydir. Evrensel küme burada işe yarar, çünkü tamamlayıcı U (evrensel küme) # üzerinde çalıştığınız küme.

Tamamlayıcı için sembol ”, bu nedenle yukarıdaki kümeler için A ‘veya B’ yazarsınız.

Sonuç olarak…

Setler, günlük bazda pek kullanışlı görünmeyebilir. Bununla birlikte, yüksek matematik için son derece faydalıdırlar, bu yüzden onlara uyun. Gerekirse daha sonra onlara geri dönebilmeniz için temel bilgileri anlamak iyidir.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu