Sayısal yetenekler

Alan ve Çevre

Birçok matematiksel terim gibi, çevre kelimesinin kökeni de erken Yunan matematikçilerinin çalışmalarına dayanır. Yunanca ‘peri’ anlamına gelen ‘peri’ ve ‘bir ölçü’ anlamına gelen ‘metron’ kelimelerinden türetilmiştir. Çevre, kelimenin tam anlamıyla etrafındaki bir ölçüdür.

Günlük kullanımda, çevre çiti, site çevresi veya çevre güvenliği gibi ifadelerle karşılaşmış olabilirsiniz. Bunlar, çitin veya güvenlik hükmünün, ölçülen bir arazi veya mülk alanının kenarları, dış sınırları veya uçlarında olduğu anlamına gelir.

Çevrenin nasıl hesaplanacağını anlamak, ister geometrik hesaplamalar yapmak, ister bir oyun alanını işaretlemek veya bir çit değiştirmek olsun, hem çalışma hem de gerçek yaşam için yararlı bir matematik becerisidir.

Normal Çokgenlerin Çevresini Ölçme

İki boyutlu bir şeklin çevresi, birbirine eklenen tüm kenarların toplam uzunluğudur.

Örneğin, kenar uzunluğu 6m olan bir karenin çevresi, sadece dört lot 6m’dir, yani 4×6m=24m. Karenin birbirine eklenen eşit uzunlukta dört kenarı vardır.

Bu nedenle, herhangi bir kenar uzunluğuna sahip bir kare, 4×s’ye veya sadece 4s’ye eşit bir çevreye sahiptir.

Çevre ve Alan

Çevre ve alan arasında kafanız karışmasın. Çevre, şeklin dış hatlarının ölçüsü iken alan, çevre içinde bulunan boşluğun ölçüsüdür.

Dolayısıyla, çevre uzunluk birimleri olarak ölçülürken, alan birim kare cinsinden ölçülür, örneğin m2, cm2 veya inç2.

Ölçüm alanı hakkında daha fazla bilgi için Alan Hesaplama sayfamıza bakın.

Eşit uzunlukta herhangi bir sayıda kenarı olan herhangi bir normal çokgenin çevresini hesaplamak için aynı prensibi kullanabilirsiniz:

Çokgeninizin n sayıda kenarı varsa, tüm uzunluğu s ise, çevresi her zaman n×s’ye veya basitçe ns’ye eşittir.

Örneğin, kenar uzunluğu 15 cm olan bir yedigenin (7 kenar) varsa, çevrenin uzunluğu 7×15=105 cm’dir.

Düzenli, düzensiz ve diğer çokgenler (düz kenarlı şekiller) hakkında daha fazla bilgi için, resimli yararlı bir grafik de dahil olmak üzere, çokgenlerin özellikleri hakkındaki sayfamıza bakın.

Düzensiz Çokgenlerin Çevresini Ölçme
Normal bir çokgenin tüm kenarları ve iç açıları eşittir, düzensiz çokgenler yoktur.

Örneğin, tam kare olmayan bir dikdörtgenin eşit uzunlukta iki çift kenarı vardır, ancak dört kenarın tümü aynı uzunlukta değildir.

Misal

105×68 m ölçülerinde dikdörtgen bir futbol sahasının çevresini bulun.

Karşıt tarafların uzunlukları birbirine eşittir, bu nedenle iki lot 105m ve iki lot 68m toplamanız gerekir.

2×105=210m
2×68=136 milyon
210+136=346 milyon

Saha çevresi 346 metredir.

Düzensiz çokgenler, bir alanı çevrelemek için birleşen düz çizgilerin herhangi bir kombinasyonuyla oluşturulabilir. Şekil ne kadar karmaşık olursa olsun, çevre her zaman kenarların uzunluklarının toplamı olacaktır.

Aşağıdaki şekil bir bahçe arsası veya aklınıza gelebilecek herhangi bir şey olabilir. Geometrik olarak, aynı uzunlukta kenarları ve aynı boyutta iç açıları olmayan sekiz kenarlı kapalı bir 2D şekildir.

Düzensiz bir sekizgendir (8 kenar) ve çevresi a+b+c+d+e+f+g+h’ye eşittir.

Misal

Aşağıdaki şablonun çevresini hesaplayın, boyutlar inç cinsindendir.

Sol alt köşeden başlayarak ve şeklin etrafında saat yönünde ilerleyerek kenarların uzunluklarını toplayın:

5+2+3+4+2+3+4+9=32 inç.

Şeklin çevresi 32 inçtir.

Çevre

Çevre, yalnızca dairesel şekillere uygulanan belirli bir çevre türüdür.

Bir dairenin çevresini ölçmek

Bir dairenin çevresini hesaplamak için matematiksel ifade şu şekildedir:

2×π×yarıçap veya sadece 2πr

Bir dairenin çapı yarıçapın iki katına eşittir, bu nedenle çevre için ifade de πD yazılabilir.

Misal

Bahçıvanın yukarıdaki örnekte futbol sahasındaki çizgileri yeniden boyaması ve ne kadar boya alacağını bilmesi gerekir. Sahanın çevresini hesapladı ve aynı zamanda sahanın kısa tarafıyla aynı olduğu için orta saha çizgisinin uzunluğunu da biliyor. Aynı zamanda basit dikdörtgenler olduğu için ceza alanlarının çevresini ölçtüğünden de emin. Ancak, merkez dairenin çevresini bilmesi gerekiyor.

Yarıçapını ölçtü ve 9.15m.

Çevre=2πr

2×π×9,15=57,5 ​​m (bir ondalık basamağa yuvarlanır)

Merkez dairenin çevresi 57,5 ​​metredir.

Bir elipsin çevresinin ölçülmesi

Eğri şekillerin tümü tam olarak dairesel değildir ve bazen bir elipsin (ezilmiş veya uzatılmış bir daire) çevresini bulmak gerekebilir.

Çevre:

$$ p yaklaşık 2 pi sqrt { frac {a ^ 2+b ^ 2} {2}} $$

Bu ifadenin bir çemberin çevresi için olan ifadeye benzer olduğunu ancak r yarıçapının ( sqrt { frac {a ^ 2+b ^ 2} {2}}) ile değiştirildiğini görebilirsiniz, burada a ve b, sırasıyla küçük eksen ve ana eksenin yarısı uzunluğundadır. (Elipsler hakkında daha fazla bilgi için, daireler ve eğri şekiller hakkındaki sayfamıza bakın).

Bu denklem yalnızca bir yaklaşım (≈) sağlar. Elips ne kadar uzarsa, cevap o kadar yanlış olur. Matematikçiler bu sorunu çözmek için birkaç karmaşık formül buldular. Bunların hiçbiri matematiksel anlamda %100 doğruluk elde edememiştir, ancak mühendislik veya tasarımda çalışmadığınız sürece bu kadar yüksek bir hassasiyet seviyesine ihtiyaç duymanız pek olası değildir.

Sonuç

Çevre, çok yönlü iki boyutlu kapalı bir şeklin (çokgen) kenarlarının toplam uzunluğunu tanımlamak için kullanılan matematiksel bir terimdir. Dairesel şekiller söz konusu olduğunda buna çevre denir.

Birçok meslek, genellikle çok daha karmaşık geometri ve trigonometri ile birlikte kullanılan bu matematiksel becerileri gerektirir. Bununla birlikte, ilkelerin temel bir şekilde anlaşılması, evin ve bahçenin etrafındaki işleri daha matematiksel güvenle gerçekleştirmenize izin verecektir. Artık dairesel bir göletin kenarından geçmek için kaç tuğla gerektiğini hesaplayabileceksiniz!

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu