Sayısal yetenekler

Geometriye Giriş: Noktalar, Çizgiler, Düzlemler ve Boyutlar

Geometri çalışmaya başladığınızda, bazı temel kavramları bilmek ve anlamak önemlidir.

Bu sayfa, geometrideki boyut kavramını anlamanıza ve bir, iki veya üç boyutta çalışıp çalışmadığınızı anlamanıza yardımcı olacaktır.

Ayrıca bazı temel terminolojileri açıklar ve daha fazla bilgi için sizi diğer sayfalara yönlendirir.

Bu sayfa noktaları, çizgileri ve düzlemleri kapsar.

Bu serideki diğer sayfalar, çokgenler, daireler ve diğer eğimli şekiller ve üç boyutlu şekiller dahil olmak üzere açılar ve şekiller hakkında bilgi verir.

Geometri, Yunanca ‘toprak ölçümü’ anlamından gelir ve şekillerin, boyutların ve desenlerin ve uzayda nasıl birbirine uyduğunun görsel olarak incelenmesidir. Geometri sayfalarımızın konuyu anlamanıza yardımcı olacak birçok şema içerdiğini göreceksiniz.

Geometri ile ilgili bir problemle karşı karşıya kaldığınızda, kendinize bir diyagram çizmeniz çok yardımcı olabilir.

Farklı Boyutlarda Çalışmak

Hayır, uzay-zaman sürekliliği değil! Bir, iki ve üç boyutlu şekillerden bahsediyoruz.

Yani uzunluğu (tek boyut), uzunluğu ve genişliği (iki boyut) ve uzunluğu, genişliği ve derinliği veya yüksekliği (üç boyut) olan nesnelerdir.

Puan: Özel Bir Durum: Boyut Yok

Bir nokta, uzayda tek bir konumdur. Genellikle sayfadaki bir noktayla temsil edilir, ancak gerçekte gerçek boyutu veya şekli yoktur.

Bir noktayı uzunluk, genişlik veya yükseklik açısından tanımlayamazsınız, bu nedenle boyutsuzdur. Bununla birlikte, bir nokta koordinatlarla tanımlanabilir. Koordinatlar, bilinen koordinatların bir referans noktasına göre uzaydaki konumu dışında nokta hakkında hiçbir şey tanımlamaz. Grafik çizerken veya harita okurken olduğu gibi birçok uygulamada nokta koordinatlarıyla karşılaşacaksınız.

Geometride hemen hemen her şey bir nokta ile başlar, ister bir çizgi, ister karmaşık üç boyutlu bir şekil olsun.

Çizgiler: Bir Boyut

Çizgi, iki nokta arasındaki en kısa mesafedir. Uzunluğu vardır, ancak genişliği yoktur, bu da onu tek boyutlu yapar.

İki veya daha fazla çizginin kesiştiği veya kesiştiği yerde bir nokta vardır ve iki çizginin bir noktayı paylaştığı söylenir:

Çizgi parçaları ve ışınlar

İki tür satır vardır: tanımlanmış bir başlangıç ​​ve bitiş noktasına sahip olanlar ve sonsuza dek devam edenler.

İki nokta arasında hareket eden çizgilere çizgi parçaları denir. Belirli bir noktada başlarlar ve başka bir son noktaya giderler. Muhtemelen beklediğiniz gibi, iki nokta arasında bir çizgi olarak çizilirler.

İkinci tip çizgiye ışın denir ve bunlar sonsuza kadar sürer. Genellikle diğer ucunda bir ok bulunan bir noktadan başlayan bir çizgi olarak çizilirler:

Paralel ve dikey çizgiler

Matematikte özellikle ilginç ve/veya yararlı olan iki tür çizgi vardır. Paralel çizgiler hiçbir zaman kesişmez veya kesişmez. Sonsuza kadar yan yana gidiyorlar, tıpkı bir tren yolu gibi. Bir diyagramda çizgilerin paralel olduğunu gösterme kuralı, ok başlarına benzeyen ‘tüyler’ eklemektir.

Dikey çizgiler dik bir açıyla kesişir, 90 °:

Düzlemler ve İki Boyutlu Şekiller

Artık bir boyutla uğraştığımıza göre, ikiye geçme zamanı.

Düzlem, iki boyutlu olarak da bilinen düz bir yüzeydir. Teknik olarak sınırsızdır, yani herhangi bir yönde sonsuza kadar devam eder ve bu nedenle bir sayfaya çizmek imkansızdır.

Geometrideki temel unsurlardan biri, herhangi bir zamanda kaç boyutta çalıştığınızdır. Tek bir düzlemde çalışıyorsanız, ya bir (uzunluk) ya da iki (uzunluk ve genişlik). Birden fazla düzlemde, üç boyutlu olması gerekir, çünkü yükseklik/derinlik de söz konusudur.

İki boyutlu şekiller, her köşesinde düz çizgiler ve bir nokta bulunan kareler, dikdörtgenler ve üçgenler gibi çokgenleri içerir.

Çokgenler hakkındaki sayfamızda poligonlar hakkında daha fazla bilgi var. Diğer iki boyutlu şekiller, daireleri ve bir eğri içeren diğer şekilleri içerir. Bunlar hakkında daha fazla bilgiyi Kavisli Şekiller sayfamızda bulabilirsiniz.

Üç Boyut: Çokyüzlüler ve Eğri Şekiller

Son olarak, küpler, küreler, piramitler ve silindirler gibi üç boyutlu şekiller de vardır.

Bunlar hakkında daha fazla bilgi edinmek için Üç Boyutlu Şekiller sayfamıza bakın.

İşaretler, Semboller ve Terminoloji

Burada gösterilen şekil düzensiz bir beşgendir, farklı iç açılara ve çizgi uzunluklarına sahip beş kenarlı bir çokgendir (bu şekiller hakkında daha fazla bilgi için Çokgenler sayfamıza bakın).

Derece ° bir döndürme ölçüsüdür ve iki taraf arasındaki açının boyutunu tanımlar.

Açılar geometride genellikle bir daire parçası (bir yay) kullanılarak işaretlenir, eğer ‘kareleri ayrılmışken’ dik açı olmadıkları sürece. Açı işaretleri, buradaki örnekte yeşil olarak belirtilmiştir. Daha fazla bilgi için Açılar sayfamıza bakın.

Onay işaretleri (turuncu ile gösterilmiştir), bir şeklin eşit uzunluktaki kenarlarını (bir şeklin uyumlu veya eşleşen kenarları) gösterir. Tek çizgiler, iki dikey çizginin aynı uzunlukta olduğunu gösterirken, çift çizgiler iki çapraz çizginin aynı uzunlukta olduğunu gösterir. Bu örnekteki alt yatay çizgi, diğer 4 çizgiden farklı bir uzunluktadır ve bu nedenle işaretlenmemiştir. Onay işaretleri, ‘tarama işaretleri’ olarak da adlandırılabilir.

Bir tepe noktası, çizgilerin kesiştiği noktadır (çizgiler aynı zamanda ışınlar veya kenarlar olarak da adlandırılır). Çoğul köşe, köşelerdir. Örnekte A, B, C, D ve E olarak etiketlenmiş beş köşe vardır. Köşelerin harflerle adlandırılması geometride yaygındır.

Örneğimizde olduğu gibi kapalı bir şekilde, matematiksel kural harflerin her zaman saat yönünde veya saat yönünün tersine sırayla olması gerektiğini belirtir. Şeklimiz ‘ABCDE’ olarak tanımlanabilir, ancak köşeleri, örneğin şekli ‘ADBEC’ olacak şekilde etiketlemek yanlış olur. Bu önemsiz görünebilir, ancak bazı karmaşık durumlarda kafa karışıklığını önlemek çok önemlidir.

Açı sembolü ‘∠’, bir açıyı tanımlarken geometride bir kısaltma sembolü olarak kullanılır. ∠ABC ifadesi, B noktasında A ve C noktaları arasındaki açıyı tanımlayan kısaltmadır. Bu tür ifadelerdeki orta harf her zaman tanımladığınız açının tepe noktasıdır # kenarların sırası önemli değildir. ∠ABC, ∠CBA ile aynıdır ve bu örnekte her ikisi de B köşesini açıklamaktadır.

Ölçülen açıyı B noktasında kısaca yazmak istiyorsanız, şunu kullanmalısınız:

m∠ABC=128 ° (m basitçe ‘ölçü’ anlamına gelir)

veya

m∠CBA=128 °

Örneğimizde şunu da söyleyebiliriz:

m∠EAB=90 °

m∠BCD=104 °

Bu Kavramlar Neden Önemlidir?

Noktalar, çizgiler ve düzlemler, geometride hemen hemen tüm diğer kavramların temelini oluşturur. Ortak bir noktadan başlayarak iki çizgi arasında açılar oluşturulur. İki boyutlu veya üç boyutlu şekiller, noktaları birleştiren çizgilerden oluşur. Düzlemler önemlidir çünkü iki boyutlu şekillerin yalnızca bir düzlemi vardır; üç boyutlu olanların iki veya daha fazlası vardır.

Başka bir deyişle, başka herhangi bir geometri alanına geçmeden önce bu sayfadaki fikirleri gerçekten anlamanız gerekir.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu