Sayısal yetenekler

Gerçek Dünya Matematiği

“Neden matematik hakkında bilgi sahibi olmam gerekiyor?”

Bu durum hemen hemen her ebeveynin bir noktada karşılaştığı ve birçok insanın da kendi kendine sorduğu bir soru.

Temel matematik becerileri ve matematik bilgisi, günlük yaşamın hayati bir parçasıdır.

Bu sayfa, temel matematik bilgisinin nerede gerçek bir yardımcı olduğu ve paranın yanı sıra saatlerce zaman tasarrufu sağlayabileceği konusunda bazı örnekler verir.

Satış vergileri

Birçok yerde, hem mal hem de hizmetlerin temel satın alma fiyatlarına satış vergileri eklenir.

Örneğin, Birleşik Krallık’ta çeşitli kalemlere katma değer vergisi (KDV) eklenir. Fiyatlar, vergiler dahil veya vergisiz olarak gösterilebilir. Çünkü fiyatı daha düşük gösterebilir veya bazı alıcılar vergiyi geri talep edebilir ve bu nedenle vergiden muaf maliyeti bilmeleri gerekir.

Ne ödemeniz gerekeceğini hesaplamak istiyorsanız, bu nedenle satış vergisini hızlı bir şekilde hesaplamanız gerekebilir ve elinizde bir hesap makinesi uygulamanız olmayabilir. Vergi genellikle bir yüzdedir. Bu nedenle yüzdelerin hesaplanması hakkında daha fazla bilgi için Yüzdeler sayfamıza bakın.

İlk adımınız, ödevinizi önceden yapmak ve bulunduğunuz yerde planlanan satın alma işleminizdeki satış vergisi oranının ne olduğunu bulmaktır. Örneğin, Birleşik Krallık’ta çoğu malın KDV’si %20, diğer bazı kalemlerde ise yalnızca %5’tir.

ABD’de satış vergisi sistemi daha karmaşıktır ve eyaletten eyalete farklılık gösterir. Fakat bilgiler online olarak kolayca bulunabilir.

Hesaplama için kullanabileceğiniz oldukça basit bir numara var, yani %10’un katları olarak düşünmek.

Neden? Bir şeyin %10’u basitçe 10’a bölünen sayı olduğundan ve 10’a bölmek, ondalık noktayı bir basamak sola kaydırarak hesaplanabilir.

Birleşik Krallık’ta KDV için %10, %20’nin yarısı ve iki kez %5’tir. Böylece kafanızda egzersiz yapmayı kolaylaştırır. İşte bir örnek:

“2,56 TL hariç” işaretli bir şeyin tam fiyatı nedir? KDV ”, KDV’nin %20 olduğu yerlerde?

2,56 TL’nin %10’unu 0,256 TL olarak hesaplayabilirsiniz, yani %20 bunun iki katı, yani 0,512 TL.

2,56 Türk lirası+0,512 Türk lirası=3,072 Türk lirası=3,07 Türk lirası.

! Dikkat – Uyarı !

Yuvarlama hatalarını önlemek için asla sonuna kadar yuvarlamayın.

%17,5 (Birleşik Krallık’taki eski standart KDV oranı) gibi oldukça karmaşık miktarlarda bile ” %10 kuralı” nı kullanabilirsiniz. %17,5, %10+%5+%2,5’tir. Ondalık noktayı hareket ettirerek %10’u nasıl hesaplayacağımızı gösterdik. Daha sonra %10’un yarısı olan %5’i ve ardından %5’in yarısı olan %2.5’i ekleriz.

Peki ya verginiz %11 gibi garip bir rakamsa? Bunu %10+%1 olarak ayırabiliriz (ve %1’i %10 ile aynı şekilde hesaplayabiliriz. Fakat ondalık noktayı bir yerine iki boşluk sola kaydırarak). Bununla birlikte, ihtiyacınız olan şey için ‘yaklaşık %10’un yeterince yakın olduğuna da karar verebilirsiniz.

Yüzdeleri hızlı bir şekilde eklemek, örneğin bir restoranda servis için bahşiş bırakırken de yararlıdır. Faturanız 54,40 € ise ve %15 bahşiş bırakmak istiyorsanız, yukarıda açıklanan işlemin aynısını kullanabilirsiniz. 54.40’ın %10’u 5.44 € ‘dur ve bu nedenle %5’i 5.44 €, 2.72 €’ nun yarısıdır. Dolayısıyla toplam bahşiş 5,44+2,72=8,16 € ‘dur. Gerçekte, bunu 8 € ‘ya veya 10 €’ ya yuvarlamaya karar verebilirsiniz.

Yararlı olan diğer bir numara, fiyatı en yakın tam Türk lirası, euro veya dolara yuvarlamaktır. Örneğin, bir faturayı 49,99 $ ‘dan 50 $’ a yuvarlarsanız, herhangi bir yüzdeyi hesaplamak çok daha kolaydır.

Fiyatları Karşılaştırma

Süpermarketlerden fiyatları hızlı ve kolay bir şekilde karşılaştırmanıza imkan verecek bilgiler sağlamaları beklenmektedir. Ancak, bilgilerin orada olmasına rağmen fiyatları karşılaştırmanın o kadar da kolay olmadığını muhtemelen fark etmişsinizdir.

Süpermarketlerin işleri zorlaştırabilecek bilgileri sağlama yöntemlerinden bazıları şunlardır:

  • İki bitişik ürün için bilgileri farklı bir biçimde görüntüleme, örneğin biri 100g başına fiyat ve diğer kg başına fiyat veya ağırlık başına fiyatla karşılaştırıldığında birim başına fiyat.

  • Herhangi bir teklifin altında 100 gram başına fiyat göstermemek, örneğin, 2’ye 3 veya ‘bir alana bir bedava’.

  • Belirli birimlerde satış yapmak. Fakat farklı boyutlarda fiyat karşılaştırmaları sunmak, örneğin yoğurtlar genellikle 125 gramlık tencerelerde satılır. Fakat fiyat karşılaştırması 100 gram başına olacaktır. Peynir genellikle 300 gramlık paketlerde satılır. Fakat fiyatlar kg başınadır.

  • Bölünmeyi ve paranız karşılığında ne aldığınızı görmeyi zorlaştıran ‘komik sayılar’ içeren teklifler sunmak. Bunun örnekleri arasında ‘2 Türk lirasıe 3’ sayılabilir.

  • Benzer ürünleri farklı sayıda öğeden oluşan paketler halinde veya farklı boyutlarda satmak, böylece iki paketin fiyatlarını karşılaştıramazsınız. Örneğin, süpermarketin kendi markalı tahılları, adlandırılmış bir markadan daha küçük bir kutu içinde gelebilir ve bu da fiyatta birkaç kuruşluk bir farkın çok daha büyük görünmesine neden olabilir.

Fiyatları karşılaştırmak için çoğu insanın hesap makinesi uygulamalarını açmayacağını söylemek doğru olur. Sonuçta, bir teklif her zaman daha değerlidir, değil mi? Peki ya iki rakip teklifiniz olduğunda ne olacak?

Kesirleri azaltma ve tahmin etme gibi teknikleri kullanmak yardımcı olacaktır:

Fiyatı bir ‘temel birime’, bir öğeden birine veya 100 gr’a düşürün.

Misal:

125g 5/4 100 g’dır. Başka bir deyişle, 100g, 125g’nin 4/5’idir.

100 gramlık göreli maliyetleri hesaplamak için 125 gramlık maliyeti 5’e bölebilir ve bunu fiyattan çıkarabilirsiniz. Kg başına fiyat olarak başka bir şey verilmişse, 100g için fiyatı almak için 10’a bölün.

‘Yeterince yakın’ genellikle fiyat karşılaştırma açısından yeterince iyidir ve muhtemelen kesin doğruluktan çok daha hızlıdır.

Misal

İki teklif görebilirsiniz: ‘2 Türk lirasıe 5’ ve ‘5 Türk lirasıe iki paket altı’.

Hangisinin daha değerli olduğunu bilmek istersiniz.

  • İlk olarak, her durumda bir birimin ne kadara mal olacağını hesaplayın.
  • 5 birimin maliyeti 2 Türk lirası. ‘2 TL için 5’ teklifinde, bu nedenle bir birim 200÷5=40p’dir
  • Altılı iki paket, 12 birim anlamına gelir. 12 birim 5 Türk lirasıe mal oldu. Bu nedenle, 500p’yi 12’ye bölmeniz gerekir. Ancak, bunu yapmak zorunda değilsiniz çünkü ‘yeterince yakın yeterince iyidir’.
  • 12’nin yarısı 6’dır. 5 Türk lirası’in yarısı 2,50 Türk lirası’dir. Altı birim bu nedenle 2,50 Türk lirasıe mal oldu.
  • Şimdi bunu 2 Türk lirası için beş birimle karşılaştırabilirsiniz. Altıncı birimin maliyetini biliyorsunuz. Çünkü bu, altı birimin maliyeti (2,50 Türk lirası) ile beşin (2 Türk lirası) veya 50 peni maliyeti arasındaki farktır.
  • İlk teklifin birim maliyetinin 40p olduğunu zaten hesapladınız, bu nedenle ilk teklifin (2 TL için 5) daha iyi bir değer olduğunu biliyorsunuz.
  • Elbette, 12’ye ihtiyacınız varsa, altılı iki paketi satın almak daha iyi olabilir. Yeterince sahip olmak için 6 TL değerinde ‘2 TL’ e 5 ‘teklifini satın almanız gerekir.

    ‘Yalanlar, Lanet Yalanlar ve İstatistikler’

    Sayılar, yalnızca kelimelerin ulaşmayı umamayacağı bir ağırlık taşır. Reklamverenler, bizi kendi durumlarına ikna etmek için genellikle istatistikleri ve sayıları kullanır.

    Gerçekten doğru olmayan herhangi bir şey, düzenleyicilere, örneğin İngiltere’deki Reklam Standartları Kurumu’na şikayete yol açabilir. Ancak istatistiğin sunumu başlı başına bir sanat formu olabilir.

    Gazeteler de genellikle yanıltıcı olabilecek ‘infografikleri’ kullanmaktan suçludur.

    Yakalanmaktan kaçınmanıza yardımcı olacak en iyi püf noktalarından bazıları şunlardır:

    • İma edilen hacim. En kolay numaralardan biri, hacmi olan bir şeyin resmini kullanarak gözlerinizi ve dolayısıyla beyninizi kandırmaktır. Bu durum iki değer arasındaki farkın gerçekte olduğundan çok daha büyük olduğuna inanmanızı sağlayabilir. Çünkü beyniniz resmi hacimli olarak yorumlar. Hacim sayfamıza bakarsanız, bunun kübik bir ölçü olduğunu ve bu nedenle basit yüzey alanından çok daha büyük olduğunu fark edeceksiniz.

    İngiltere ve İskoçya’da içilen bira miktarı arasında bir karşılaştırma göstermek istediğinizi varsayalım. Bir bardak biranın resmini kullanmaya karar veriyorsunuz. İki resmin alanı, iki miktar arasındaki göreceli farklılıklarla mükemmel orantılı olsa da, beyniniz büyük olanı çok daha büyük olarak yorumlayacaktır çünkü beyniniz onu sadece alan değil, hacim olarak görüyor.

    • Eksenler nerede başlar ve göreceli ölçekleri nelerdir? Sıfırdan başlamayan veya çok küçük ölçekleri olan grafik eksenlerine dikkat edin. Aslında bu değişikliklerin asgari düzeyde olduğu zaman içinde değişiklikler olduğunu öne sürmeye çalışıyor olabilirler.

    Şu iki grafiği düşünün:

    Her iki grafik de aynı verileri gösterir. Fakat farklı y eksenleri (dikey) ile biri sıfırdan başlar ve biri değildir.

    Birincisine, ‘Ortalama ev fiyatları zaman içinde sabit’ yazan bir başlık eşlik edebilirken, ikincisi ‘Ev fiyatlarındaki düşüş’ ile birlikte olabilir. Hangisinin daha doğru olduğunu düşündüğünüze karar verebilirsiniz.

    Grafikleri yorumlama hakkında daha fazla bilgi için Grafikler ve Çizelgeler sayfamıza bakın.

    Sonuç

    Bunlar, matematikle ilgili temel bir kavrayışın yakalanmaktan kaçınmanıza yardımcı olabileceği zamanların yalnızca birkaç örneğidir. Daha çok var.

    İster bir süpermarketteki fiyatları karşılaştırmak, ister bir ürün veya hizmet için ne ödemeniz gerekeceğini hesaplamak veya sadece göz alıcı bir grafikle kandırılmaktan kaçınmak isteyin, temel matematik anlayışı hayati önem taşır.

    Paylaşmak istediğiniz bazı iyi örnekleriniz var mı?

    İletişime geçin ve bize bildirin

    İlgili Makaleler

    Bir cevap yazın

    E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

    Başa dön tuşu