Sayısal yetenekler

Hacim Hesaplama

Bu sayfa, katı nesnelerin hacminin nasıl hesaplanacağını, yani bir nesneyi örneğin bir sıvıyla doldurduğunuzda ne kadar sığdırabileceğinizi açıklar.

Alan, iki boyutlu bir nesnenin içinde ne kadar alan olduğunun ölçüsüdür (daha fazlası için: Alan Hesaplama sayfamıza bakın).

Hacim, üç boyutlu bir nesne içinde ne kadar alan olduğunun ölçüsüdür. Üç boyutlu şekiller hakkındaki sayfamızda bu tür şekillerin temelleri açıklanmaktadır.

Gerçek dünyada, hacim hesaplaması muhtemelen alan hesaplamak kadar sık ​​kullanacağınız bir şey değildir.

Ancak yine de önemli olabilir. Hacmi hesaplayabilmek, örneğin evi taşırken ne kadar paketleme alanınız olduğunu, ne kadar ofis alanına ihtiyacınız olduğunu veya bir kavanoza ne kadar reçel sığdırabileceğinizi hesaplamanıza olanak sağlar.

Medyanın bir barajın kapasitesi veya bir nehrin akışı hakkında konuşurken ne anlama geldiğini anlamak için de yararlı olabilir.

Birimler Hakkında Bir Not

Alan, birim kare cinsinden ifade edilir, çünkü çarpılan iki ölçümdür.

Hacim kübik birimlerle ifade edilir, çünkü üç ölçümün (uzunluk, genişlik ve derinlik) çarpımının toplamıdır. Kübik birimler cm3, m3 ve fit küp içerir.

UYARI!

Hacim, sıvı kapasitesi olarak da ifade edilebilir.

Metrik sistemi

Metrik sistemde sıvı kapasitesi litre cinsinden ölçülür ve 1ml=1cm3 olduğundan kübik ölçümle doğrudan karşılaştırılabilir. 1 litre=1.000 ml=1.000cm3.

İngiliz/İngiliz Sistemi

İngiliz/İngiliz sisteminde eşdeğer ölçümler sıvı ons, pint, kuart ve galondur ve bunlar kolayca fit küp olarak çevrilmemektedir. Bu nedenle sıvı veya katı hacim birimlerine bağlı kalmak en iyisidir.

Daha fazlası için Ölçüm Sistemleri sayfamıza bakın

Hacmi Hesaplamak için Temel Formüller

Dikdörtgen Esaslı Katıların Hacmi

Dikdörtgen bir şeklin alanı için temel formül uzunluk×genişlik iken, hacmin temel formülü uzunluk×genişlik×yüksekliktir.

Farklı boyutlara nasıl atıfta bulunduğunuz hesaplamayı değiştirmez: örneğin, “yükseklik” yerine “derinlik” kullanabilirsiniz. Önemli olan, üç boyutun birlikte çarpılmasıdır. Cevabı değiştirmeyeceği için istediğiniz sırada çarpabilirsiniz (daha fazlası için çarpma sayfamıza bakın).

15cm en, 25cm boy ve 5cm yüksekliğe sahip bir kutu şu hacme sahiptir:
15x25x5=1875cm3

Prizma ve Silindir Hacmi

Bu temel formül, silindirlerin ve prizmaların hacmini de kapsayacak şekilde genişletilebilir. Dikdörtgen bir uç yerine, başka bir şekle sahipsiniz: silindirler için bir daire, bir üçgen, altıgen veya aslında bir prizma için başka herhangi bir çokgen.

Etkili olarak, silindirler ve prizmalar için hacim, bir tarafın alanıdır ve şeklin derinliği veya yüksekliği ile çarpılır.

Prizma ve silindir hacmi için temel formül bu nedenle:

Uç şeklinin alanı×prizma/silindirin yüksekliği/derinliği.

Koni ve Piramit Hacmi

Yukarıdakiyle aynı ilke (genişlik×uzunluk×yükseklik), bir koni veya piramidin hacmini hesaplamak için geçerlidir, tek fark, bir noktaya geldikleri için hacim, devam etselerdi olacak toplamın yalnızca bir oranıdır. tamamen aynı şekil.

Bir koni veya piramidin hacmi, aynı tabana sahip bir kutu veya silindir için olacağının tam olarak üçte biri kadardır.

Formül bu nedenle:

Taban veya uç şeklinin alanı×koni/piramidin yüksekliği×1/3

Bir çemberin veya üçgenin alanını nasıl hesaplayacağınızı hatırlayamıyorsanız Alan Hesaplama sayfamıza geri dönün.

Örneğin, yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir koninin hacmini hesaplamak için:

Bir daire içindeki alan=πr2 (burada π (pi) yaklaşık 3.14’tür ve r, dairenin yarıçapıdır).

Bu örnekte, taban alanı (daire)=πr2=3.14×5×5=78.5cm2.

78,5×10=785

785×1/3=261,6667cm3

Bir Kürenin Hacmi

Bir çemberde olduğu gibi, bir kürenin hacmini hesaplamak için π (pi) ‘ye ihtiyacınız var.

Formül 4/3×π×yarıçap3’tür.

Bir topun yarıçapını nasıl hesaplayabileceğinizi merak ediyor olabilirsiniz. İçine bir örgü iğnesi sokmaktan kısa (etkili, ancak top için terminal!), Daha basit bir yol var.

Kürenin en geniş noktası etrafındaki mesafeyi, örneğin bir mezura ile doğrudan ölçebilirsiniz. Bu daire çemberdir ve kürenin kendisiyle aynı yarıçapa sahiptir.

Bir dairenin çevresi 2xπ x yarıçap olarak hesaplanır.

Çevrenizden yarıçapı hesaplamak için:

Çevreyi (2xπ) ‘ye bölün.

Çözümlü Örnekler: Hacmi Hesaplama

örnek 1

20 cm uzunluğunda ve dairesel ucu 2,5 cm yarıçaplı bir silindirin hacmini hesaplayın.

İlk önce, silindirin dairesel uçlarından birinin alanını hesaplayın.

Bir dairenin alanı πr2’dir (π×yarıçap×yarıçap). π (pi) yaklaşık 3,14’tür.

Dolayısıyla, bir sonun alanı:

3,14 x 2,5×2,5=19,63cm2

Hacim, bir ucun uzunluğu ile çarpılan alanıdır ve bu nedenle:

19,63cm2x20cm=392,70cm3

Örnek 2

Hangisi hacimce daha büyük, yarıçapı 2 cm olan bir küre mi yoksa tabanı 2,5 cm kare ve yüksekliği 10 cm olan bir piramit mi?

İlk önce kürenin hacmini hesaplayın.

Bir kürenin hacmi 4/3×π×yarıçaptır3.

Kürenin hacmi bu nedenle:

4÷3 x 3,14×2×2×2=33,51cm3

Sonra piramidin hacmini hesaplayın.

Bir piramidin hacmi 1/3×taban alanı×yüksekliktir.

Taban alanı=uzunluk×genişlik=2.5cm×2.5cm=6.25cm2

Dolayısıyla hacim 1/3 x 6,25×10=20,83 cm3’tür

Bu nedenle küre, piramitten hacim olarak daha büyüktür.

Düzensiz Katıların Hacminin Hesaplanması

Düzensiz iki boyutlu şekillerin alanını normal şekillere bölerek hesaplayabildiğiniz gibi, düzensiz katıların hacmini hesaplamak için de aynısını yapabilirsiniz. Sadece kolayca çalışabileceğiniz katılara ulaşana kadar katıyı daha küçük parçalara ayırın.

Çalışılan örnek

Toplam yüksekliği 1m, çapı 40cm olan ve üst kısmı yarı küresel olan bir su silindirinin hacmini hesaplayın.

Önce şekli iki bölüme, bir silindir ve bir yarım küreye (yarım küre) ayırırsınız.

Bir kürenin hacmi 4/3×π×yarıçaptır3. Bu örnekte yarıçap 20 cm’dir (çapın yarısı). Üst kısım yarı küresel olduğundan, hacmi tam bir kürenin yarısı kadar olacaktır. Bu nedenle şeklin bu bölümünün hacmi:

0,5×4/3×π×203=16,755,16cm3

Bir silindirin hacmi taban x yüksekliğindeki alandır. Burada silindirin yüksekliği, kürenin yarıçapından 1m # 20cm=80cm eksi toplam yüksekliğidir. Tabanın alanı πr2’dir.

Bu şeklin silindirik bölümünün hacmi bu nedenle:

80×π×20×20=100,530,96cm3

Bu su kabının toplam hacmi bu nedenle:
100,530,96+16,755,16=117,286,12cm3.

Bu oldukça büyük bir sayıdır, bu nedenle onu 1.000’e bölerek 117,19 litreye çevirmeyi tercih edebilirsiniz (çünkü bir litrede 1000 cm3 vardır). Ancak problem cevabın herhangi bir şekilde ifade edilmesini istemediği için cm3 olarak ifade etmek oldukça doğrudur.

Sonuç olarak…

Bu ilkeleri kullanarak, gerekirse, artık hayatınızdaki hemen hemen her şeyin hacmini hesaplayabilmelisiniz; bu ister bir paketleme sandığı, bir oda veya bir su silindiri olsun.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu