Sayısal yetenekler

Hesaplama Alanı

Alan, bir şeklin içinde ne kadar alan olduğunun bir ölçüsüdür. Bir şeklin veya yüzeyin alanını hesaplamak günlük yaşamda faydalı olabili. Örneğin bir duvarı kaplamak için ne kadar boya satın almanız gerektiğini veya bir çim ekmek için ne kadar çim tohumuna ihtiyacınız olduğunu bilmeniz gerekebilir.

Bu sayfa, kareler ve dikdörtgenler, üçgenler ve daireler gibi genel şekillerin alanlarını anlamak ve hesaplamak için bilmeniz gereken temel bilgileri kapsar.

Izgara Yöntemini Kullanarak Alan Hesaplama

Ölçeklenmiş bir ızgaraya şekil çizildiğinde, şeklin içindeki ızgara karelerinin sayısını sayarak alanı bulabilirsiniz.

Bu örnekte, dikdörtgenin içinde 10 ızgara karesi vardır.

Izgara yöntemini kullanarak bir alan değeri bulmak için, bir ızgara karesinin temsil ettiği boyutu bilmemiz gerekir.

Bu örnek santimetre kullanır. Fakat aynı yöntem herhangi bir uzunluk veya mesafe birimi için geçerlidir. Örneğin inç, metre, mil, fit vb. Kullanabilirsiniz.

Bu örnekte her ızgara karesinin genişliği 1 cm ve yüksekliği 1 cm’dir. Başka bir deyişle, her ızgara karesi bir ‘santimetre kare’dir.

Alanını bulmak için büyük karenin içindeki ızgara karelerini sayın.

16 küçük kare vardır. Bu nedenle büyük karenin alanı 16 santimetredir.

Matematikte ‘santimetre kare’yi cm2 olarak kısaltıyoruz. 2 ‘kare’ anlamına gelir.

İlgili Makaleler

Her ızgara karesi 1cm2’dir.

Büyük meydanın alanı 16cm2’dir.

Izgara boyutları bilindiği sürece, alanı tüm şekiller için işe yarayan alanı bulmak için bir ızgaradaki kareleri saymak. Bununla birlikte, şekiller ızgaraya tam olarak uymadığında veya ızgara karelerinin kesirlerini saymanız gerektiğinde bu yöntem daha zor hale gelir.

Bu örnekte kare, ızgaraya tam olarak uymuyor.

Yine de alanı ızgara karelerini sayarak hesaplayabiliriz.

  • 25 tam ızgara kare vardır (mavi ile gölgelendirilmiştir).
  • 10 yarım ızgara kare (sarı gölgeli)-10 yarım kare, 5 tam kare ile aynıdır.
  • Ayrıca 1 tane çeyrek kare (yeşille gölgelenmiş)-(¼ veya tam bir karenin 0.25’i) vardır.
  • Tüm kareleri ve kesirleri toplayın: 25+5+0.25=30.25.

Bu karenin alanı bu nedenle 30.25cm2’dir.

Bunu 30¼cm2 olarak da yazabilirsiniz.

Bir şekil içinde bir ızgara kullanmak ve kareleri saymak, alan kavramlarını öğrenmenin çok basit bir yolu olsa da, birbirine eklenecek çok sayıda ızgara karesi fraksiyonu olduğunda, daha karmaşık şekillere sahip kesin alanları bulmak için daha az yararlıdır.

Alan, üzerinde çalıştığınız şeklin türüne bağlı olarak basit formüller kullanılarak hesaplanabilir.

Bu sayfanın geri kalanı, ızgara sistemini kullanmadan bir şeklin alanını nasıl hesaplayacağınıza dair örnekler verir ve açıklar.

Basit Dörtgen Alanları:
Kareler ve Dikdörtgenler ve Paralelkenarlar

En basit (ve en sık kullanılan) alan hesaplamaları kareler ve dikdörtgenler içindir.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için yüksekliğini genişliğiyle çarpın.

Bir kare için, kenarlardan birinin uzunluğunu bulmanız gerekir (her bir kenar aynı uzunluktadır) ve alanı bulmak için bunu kendisiyle çarpmanız gerekir. Bu durum uzunluk2 veya uzunluk karesi demekle aynıdır.

Bir şeklin aslında kare olup olmadığını iki tarafı ölçerek kontrol etmek iyi bir uygulamadır. Örneğin, bir odanın duvarı kare gibi görünebilir. Fakat ölçtüğünüzde aslında dikdörtgen olduğunu görürsünüz.

Çoğu zaman, gerçek hayatta şekiller daha karmaşık olabilir. Örneğin, doğru miktarda halı sipariş edebilmek için bir zeminin alanını bulmak istediğinizi hayal edin.

Bir odanın tipik bir kat planı, basit bir dikdörtgen veya kareden oluşamaz:

Bu örnekte ve buna benzer diğer örneklerde işin püf noktası, şekli birkaç dikdörtgene (veya kareye) bölmektir. Şekli nasıl böldüğünüz önemli değil-üç çözümden herhangi biri aynı cevabı verecektir.

Çözüm 1 ve 2, toplam alanı bulmak için iki şekil oluşturmanızı ve alanlarını toplamanızı gerektirir.

Çözüm 3 için daha büyük bir şekil (A) yaparsınız ve alanı bulmak için daha küçük şekli (B) çıkartırsınız.

Diğer bir yaygın sorun, bir sınırın alanını bulmaktır-başka bir şeklin içindeki bir şekil.

Bu örnek, bir alanın etrafındaki yolu göstermektedir-yol 2m genişliğindedir.

Yine, bu örnekte yolun alanını hesaplamanın birkaç yolu vardır.

Yolu dört ayrı dikdörtgen olarak görüntüleyebilir, boyutlarını ve sonra alanlarını hesaplayabilir ve son olarak bir toplam vermek için alanları toplayabilirsiniz.

Daha hızlı bir yol, tüm şeklin alanını ve iç dikdörtgenin alanını bulmak olacaktır. İç dikdörtgen alanı, yolun alanını terk eden bütünden çıkarın.

  • Tüm şeklin alanı 16m×10m=160m2’dir.
  • Orta bölümün boyutlarını hesaplayabiliriz çünkü kenar çevresindeki yolun 2m genişliğinde olduğunu biliyoruz.
  • Tüm şeklin genişliği 16 m’dir ve tüm şekil boyunca yolun genişliği 4 m’dir (şeklin solunda 2 m ve sağda 2 m). 16 milyon-4 milyon=12 milyon
  • Yükseklik için de aynısını yapabiliriz: 10m-2m-2m=6m
  • Böylece ortadaki dikdörtgenin 12m×6m olduğunu hesapladık.
  • Dolayısıyla ortadaki dikdörtgenin alanı: 12m×6m=72m2’dir.
  • Son olarak, orta dikdörtgenin alanını tüm şeklin alanından uzaklaştırıyoruz. 160-72=88 m2.

Yolun alanı 88m2’dir.

Paralelkenar, eşit uzunlukta iki çift kenarı olan dört kenarlı bir şekildir-tanımı gereği dikdörtgen bir paralelkenar türüdür. Bununla birlikte, çoğu insan paralelkenarı, burada gösterildiği gibi açılı çizgilerle dört kenarlı şekiller olarak düşünme eğilimindedir.

Bir paralelkenarın alanı, bir dikdörtgenin alanıyla (yükseklik×genişlik) aynı şekilde hesaplanır. Fakat yüksekliğin dikey (veya dikey olmayan) kenarların uzunluğu değil, kenarlar arasındaki mesafe anlamına geldiğini anlamak önemlidir.

Diyagramdan, yüksekliğin şeklin üst ve alt tarafları arasındaki mesafe olduğunu-kenarın uzunluğu değil.

Üst ve alt kenarlar arasında dik açılarda hayali bir çizgi düşünün. Bu yüksekliktir.

Üçgen Alanları

Bir üçgeni bir karenin yarısı veya paralelkenar olarak düşünmek faydalı olabilir.

Bir üçgenin boyutlarını bildiğinizi (veya ölçebildiğinizi) varsayarsak, alanını hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz.

Bir üçgenin alanı (yükseklik×genişlik)÷2’dir.

Başka bir deyişle, bir üçgenin alanını bir kare veya paralelkenarın alanıyla aynı şekilde hesaplayabilir, ardından cevabınızı 2’ye bölebilirsin.

Bir üçgenin yüksekliği, üçgenin alt çizgisinden (taban) ‘tepe noktasına’ (üst nokta) kadar dik açılı bir çizgi olarak ölçülür.

İşte bazı örnekler:

Yukarıdaki diyagramdaki üç üçgenin alanı aynıdır.

Her üçgenin genişliği ve yüksekliği 3cm’dir.

Alan hesaplanır:

(yükseklik×genişlik)÷2

3×3=9

9÷2=4.5

Her üçgenin alanı 4,5 cm2’dir.

Gerçek hayattaki durumlarda, bir üçgenin alanını bulmanızı gerektiren bir sorunla karşılaşabilirsiniz, örneğin:

Bir ahırın üçgen ucunu boyamak istiyorsunuz. Doğru miktarda boya almak için dekorasyon mağazasını yalnızca bir kez ziyaret etmek istiyorsunuz. Bir litre boyanın 10 m2 duvarı kaplayacağını biliyorsunuz. Üçgen ucunu kapatmak için ne kadar boyaya ihtiyacınız var?

Üç ölçüme ihtiyacınız var:

A-Çatının tepesine kadar olan toplam yükseklik.

B-Dikey duvarların yüksekliği.

C-Binanın genişliği.

Bu örnekte ölçümler:

A-12,4 m

B-6,6 milyon

C-11,6 milyon

Bir sonraki aşama bazı ek hesaplamalar gerektirir. Binayı iki şekil, bir dikdörtgen ve bir üçgen olarak düşünün. Sahip olduğunuz ölçümlerden, üçgen uç alanını hesaplamak için gereken ek ölçümü hesaplayabilirsiniz.

Ölçüm D=12.4-6.6

D=5,8 m

Artık duvarın iki bölümünün alanını hesaplayabilirsiniz:

Duvarın dikdörtgen kısmının alanı: 6.6×11.6=76.56m2

Duvarın üçgen kısmının alanı: (5.8×11.6)÷2=33.64m2

Toplam alanı bulmak için bu iki alanı toplayın:

76,56+33,64=110,2 m2

Bildiğiniz gibi, bir litre boya 10 m2 duvarı kaplar, böylece kaç litre satın almamız gerektiğini hesaplayabiliriz:

110.2÷10=11.02 litre.

Gerçekte, boyanın sadece 5 litrelik veya 1 litrelik kutularda satıldığını görebilirsiniz, sonuç 11 litrenin biraz üzerindedir. 11 litreye yuvarlamak cazip gelebilir. Fakat boyayı sulamadığımızı varsayarsak bu yeterli olmayacaktır. Yani muhtemelen bir sonraki tam litreye yuvarlayacak ve toplam 12 litre boya yapan iki adet 5 litrelik kutu ve iki adet 1 litrelik teneke kutu satın alacaksınız. Bu durum herhangi bir israfa izin verecek ve daha sonraki bir tarihte rötuş için bir litrenin çoğunu bırakacaktır. Ve unutmayın, birden fazla kat boya uygulamanız gerekiyorsa, bir kat için boya miktarını gereken kat sayısı ile çarpmanız gerekir!

Çevrelerin Alanları

Bir dairenin alanını hesaplamak için çapını veya yarıçapını bilmeniz gerekir.

Bir çemberin çapı, çemberin bir tarafından diğerine çemberin merkez noktasından geçen düz bir çizginin uzunluğudur. Çap, yarıçapın uzunluğunun iki katıdır (çap=yarıçap×2)

Bir çemberin yarıçapı, çemberin merkez noktasından kenarına kadar olan düz bir çizginin uzunluğudur. Yarıçap, çapın yarısıdır. (yarıçap=çap÷2)

Çemberin etrafındaki herhangi bir noktada çapı veya yarıçapı ölçebilirsiniz-önemli olan, dairenin merkezinden geçen (çap) veya biten (yarıçap) düz bir çizgi kullanarak ölçmektir.

Pratikte, daireleri ölçerken çapı ölçmek genellikle daha kolaydır, ardından yarıçapı bulmak için 2’ye bölün.

Bir dairenin alanını hesaplamak için yarıçapa ihtiyacınız var, formül şudur:

daire alanı=πR2.

Bunun anlamı:

π=Pi, 3.142’ye eşit bir sabittir.

R=dairenin yarıçapıdır.

R2 (yarıçap kare) yarıçap×yarıçap anlamına gelir.

Bu nedenle 5 cm yarıçaplı bir dairenin alanı şu şekildedir:

3,142×5×5=78,55cm2.

3m çapında bir daire bir alana sahiptir:

İlk önce yarıçapı hesaplıyoruz (3m÷2=1.5m)

Ardından formülü uygulayın:

πR2

3.142×1.5×1.5=7.0695.

3m çapında bir dairenin alanı 7.0695m2’dir.

Son Örnek

Bu örnek, basit alan problemlerini çözmek için bu sayfanın içeriğinin çoğunu çekmektedir.

Bu durum Bloomington Illinois’deki Ruben M. Benjamin House, Birleşik Devletler Ulusal Tarihi Yerler Sicilinde listelenmiştir (Kayıt Numarası: 376599).

Bu örnek, evin ön cephesinin, ahşap çıtalı kısmın-kapı ve pencereler hariç-bulunmasını içerir. İhtiyacınız olan ölçümler:

A-9,7 milyon B-7,6 milyon
C-8,8 milyon D-4,5 m
E-2,3 m F-2,7 milyon
G-1,2 m H-1.0m

Notlar:

  • Tüm ölçümler yaklaşıktır.
  • Evin etrafındaki sınır için endişelenmenize gerek yok-bu ölçümlere dahil edilmedi.
  • Tüm dikdörtgen pencerelerin aynı boyutta olduğunu varsayıyoruz.
  • Yuvarlak pencere ölçüsü, pencerenin çapıdır.
  • Kapı için ölçüm adımları içerir.

Evin ahşap latalı kısmının alanı nedir?

Aşağıdaki çalışmalar ve cevaplar:

Yukarıdaki örneğe cevaplar

İlk olarak, evin ana şeklinin alanını hesaplayın-şekli oluşturan dikdörtgen ve üçgen.

Ana dikdörtgen (B×C) 7.6×8.8=66.88m2.

Üçgenin yüksekliği (A-B) 9.7-7.6=2.1’dir.

Üçgenin alanı bu nedenle (2.1×C)÷2’dir.
2,1×8,8=18,48. 18.48÷2=9.24 m2.

Evin ön cephesinin birleşik tam alanı, dikdörtgen ve üçgenin alanlarının toplamıdır:

66,88+9,24=76,12 m2.

Ardından, pencerelerin ve kapıların alanlarını çalışın, böylece tüm alandan çıkarılabilirler.

Kapı ve basamakların alanı (D×E) 4,5×2,3=10,35 m2’dir.

Bir dikdörtgen pencerenin alanı (G×F) 1.2×2.7=3.24m2’dir.

Beş adet dikdörtgen pencere vardır. Bir pencerenin alanını 5 ile çarpın.

3,24×5=16,2 m2. (dikdörtgen pencerelerin toplam alanı).

Yuvarlak pencerenin çapı 1 m, yarıçapı bu nedenle 0,5 m’dir.

ΠR2 kullanarak yuvarlak pencerenin alanını hesaplayın: 3.142×0.5×0.5 =. 0.7855 m2.

Sonra kapı ve pencerelerin alanlarını toplayın.

(kapı alanı) 10.35+(dikdörtgen pencere alanı) 16.2+(yuvarlak pencere alanı) 0.7855=27.3355

Son olarak, pencereler ve kapılar için toplam alanı tüm alandan çıkarın.

76.12-27.3355=48.7845

Evin ahşap latalı cephesinin alanı ve sorunun cevabı: 48.7845m2.

Cevabı 48,8 m2 veya 49 m2’ye yuvarlamak isteyebilirsiniz.

Tahmin, Yaklaşım ve Yuvarlama sayfamıza bakın.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu