Sayısal yetenekler

Oran ve Orantı

Oran, bir parçanın boyutunu diğeriyle karşılaştırmak için kullanılan matematiksel bir terimdir.

Oran, bir parçayı bütüne karşılaştırır.

Bu matematiksel kavramları beklediğinizden daha sık anlamanız gerekir, örneğin:

  • Yurtdışına seyahat ederken bir para birimi ile diğeri arasında dönüştürme
  • Bir tarifte miktarları ölçme
  • Süpermarkette fiyatları karşılaştırmak
  • Bir harita üzerinde veya bir model oluştururken olduğu gibi bir ölçek kullanma
  • Bir parti için ihtiyacınız olan yiyecek ve içecek için çalışmak
  • Bahis oynadığınızda olası kazançlarınızı hesaplamak

Oran nedir?

Genellikle iki sayıyı karşılaştırmak için kullanılan oranlar görürsünüz, ancak bunlar genellikle birkaç miktarı karşılaştırmak için kullanılır.

Oranlar genellikle iki veya daha fazla sayıda iki nokta üst üste ile ayrılmış sayı olarak gösterilir, örneğin 7: 5, 1: 8 veya 5: 2: 1

Ayrıca genellikle kesire benzer bir biçimde gösterilirler, örneğin 7/5 veya 1/8

Bazen basitçe kelimeler ve sayılarla ifade edilirler, örneğin ‘7’den 5’e’ veya ‘birden sekize’ gibi.

Kesirlerin nasıl çalıştığına dair bir anlayışınız varsa, oranların çok benzer şekilde çalıştığını göreceksiniz, ancak aşağıdaki örnekte gösterilen önemli bir fark vardır.

Aşağıdaki 10 kutudan oluşan sıraya baktığımızda 7’sinin beyaz, 3’ünün mor olduğunu görebilirsiniz.

Morun beyaza oranı bu nedenle 3: 7’dir.

Bununla birlikte, mor kutuların oranı 3/10’dur (veya yüzde olarak ifade edildiğinde %30’dur).

Kesir bütüne göre ifade edilirken, oran bütünün iki (veya daha fazla) parçası arasındaki bir karşılaştırma olarak ifade edilir.

Oranları Azaltma ve Çarpma

Örnek 1:

Dave, kendisi ve bazı arkadaşları için paket yemek siparişi veriyor. Aldığı her 4 paket sandviç için bedava bir içecek alıyor. 12 paket sandviç alırsa kaç tane bedava içecek alır?

Oran, 4: 1 olarak yazılmış bir içeceğe dört sandviçtir.

Dave, 3 lot 4 olan 12 sandviç satın alır. Kaç içki alacağını bulmak için oranın her iki tarafını da aynı miktarda çarparsınız:

3×4=12 sandviç

3×1=3 ücretsiz içecek

Örnek 2:

James ofis kırtasiye siparişini hallediyor. 36 yıl planlayıcısı ve 3 paket ücretsiz keçeli kalem aldı. Bir paket ücretsiz kalem almak için kaç yıllık planlamacıya ihtiyaç vardı?

Planlayıcıların kalemlere oranı 36: 3

Oran, her iki tarafı ortak bir faktöre bölerek azaltılabilir veya basitleştirilebilir. Bu, kesirleri basitleştirmek için kullanılan yöntemle aynıdır.

Bu durumda, oranın her iki tarafını da üçe bölerek oran azaltılır ve cevabı verir: 12: 1

Her 12 planlayıcı için 1 paket kalem alınır.

Ölçekleme Oranları

Oranlar özellikle bir miktarı ölçeklememiz gerektiğinde, yani bir şeyin miktarını veya boyutunu arttırmamız veya azaltmamız gerektiğinde yararlıdır.

En yaygın örnekler, kilometrelerce büyüklükteki alanların küçük bir haritada doğru şekilde temsil edildiği veya örneğin büyük bir buharlı lokomotifin kendisinin çok daha küçük ama kesin bir temsiline çevrildiği haritalar veya ölçekli modellerdir.

Bir oranı ölçeklendirme yeteneği, bir tarifteki bileşenlerin miktarını artırırken veya azaltırken de çok yararlı bir beceridir.

Oranlar, yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, oranın her iki bölümü aynı sayı ile çarpılarak yukarı veya aşağı ölçeklenebilir.

Örneğin, 1: 25000 harita ölçeği, haritadaki her 1 mm’nin yerde 25000 mm’yi (veya 25 m) temsil ettiği anlamına gelir.

1:12 ölçekli bir model araba, modeldeki her 1 inç’in tam boyutlu araçtaki 12 inç’e eşdeğer olduğu anlamına gelir.

Birimlerinize dikkat edin!

Yukarıdaki harita ve araba örneklerinde birimler milimetre ve inç olarak verilmiştir. Bununla birlikte, oranın her iki tarafında aynı oldukları sürece herhangi bir şey olabilirler.

1: 25000 harita ölçeği haritada 1 inç ve yerde 25000 inç olabilir, ancak birimler eşdeğer olmadığından haritada 1 inç ve yerde 25000 cm olamaz.

1:12 model araba ölçeği modelde 1 cm, araçta 12 cm olabilirken, birimler tutarlı olmadığı için modelde 1 cm araçta 12 metre olamaz.

Tek istisna, birimlerin her iki tarafta da verilmesi. Örneğin, Birleşik Krallık’taki Ordnance Survey haritaları ‘Bir İnçten Bir Mil’e’ idi. Bu iyidir çünkü her iki taraf için birimler sağlanmıştır.

Örnek 3:

20 cupcake yapmanız gerekiyor, ancak aşağıdaki tarifteki miktar sadece 12 için yeterli. Malzemeleri ikiye katlayıp 24 cupcake yapabilirsiniz, dördü kendiniz için kalmıştır! Bununla birlikte, 24 için yeterli malzemeye sahip değilseniz, 20 kek yapmak için her bir malzemeden ne kadarının gerekli olduğunu hesaplamak için oranı kullanabilirsiniz.

120 gr tereyağı
120 gr pudra şekeri
3 yumurta
1 çay kaşığı vanilya özü
120 gr kendinden kabaran un
1 yemek kaşığı süt

Tarifi 12’den 20’ye ölçeklendirmeniz gerekir, böylece ölçek oranı 12: 20’dir.

Bununla birlikte, oran en basit biçiminde değildir, bu nedenle hesaplamayı kolaylaştırmak için azaltabilirsiniz. Hem 12 hem de 20 eşit olarak 2’ye veya 4’e bölünebilir. Her iki tarafı da 4’e bölmek, oranı en basit şekline düşürür: 3: 5

Bir sonraki adım, biraz soyut düşünmeyi gerektirir! Orijinal tarifi üç birim ve ihtiyacınız olan miktarı 5 birim olarak düşünmeniz gerekiyor.

Bu nedenle, tarifi dönüştürme yöntemi, tüm orijinal miktarları üçe bölmek, 1 birimlik miktarları vermek ve ardından 5 ile çarpmaktır.

Tereyağı, şeker ve un miktarları aynıdır, bu nedenle tüm bunlar için tek bir hesaplama yapmanız gerekir:

120g÷3=40g tereyağı/şeker/un
ve
3 yumurta÷3=1 yumurta

Süt miktarını hesaplamak için, daha kolay hale getirmek için önce yemek kaşığı (yemek kaşığı) birimini mililitre (ml) dönüştürün.

1 çorba kaşığı süt=15ml
15ml÷3=5ml süt

Bir çay kaşığı (çay kaşığı) vanilya özütü biraz daha zordur, ancak benzer şekilde birimleri mililitreye çevirin: bir çay kaşığı 5 ml’ye eşittir. Bu nedenle hesaplamanın bu kısmı için 5/3ml vanilya elde edersiniz!

20 küçük kekin miktarlarını hesaplamak için, ‘1 birim’ için miktarları 5 ile çarpmanız gerekir.

40g×5=200g tereyağı/şeker/un
1 yumurta×5=5 yumurta
5ml süt×5=25ml süt
5/3ml vanilya×5=8.33 ml vanilya (bu, ölçüm yaparken biraz tahmin gerektirir! Ancak, gerçek hayatta bu genellikle böyledir.)

Son olarak, oranın sırasına dikkat edin!

Her zaman oranı doğru şekilde okuduğunuzu kontrol edin. 4 yavru/15 tavuk oranı 15: 4 değil 4:15 yazılmalıdır.

Oran

Beyaz ve mor kutulara tekrar bakalım.

Artık morun beyaza oranının 3: 7 olduğunu biliyorsunuz

Ancak mor kutuların oranı 3/10’dur

Oran, parçayı bütüne, kesirlerle aynı şekilde karşılaştırır. Mor kutuların oranı bu nedenle 10’da 3’tür.

Yukarıdaki satırla aynı olan birden fazla kutu satırınız olsa bile, ne kadar çok satırınız olursa olsun, mordan beyaza oranı 3: 7 olarak kalır ve mordan beyaza oranı her 10’da 3 kalır.

Örnek 4:

Pam, tropikal balıkları evde bir akvaryumda tutar. 6 Tetra, 15 Minnow, 5 Platy ve 4 Guppy var.

Balıklarının ne kadarı Minnow?

Toplamda 30 balık var ve bunların 15’i Minnow. Yani Minnow olan balıkların oranı 30’da 15’tir, bu da 2’de 1 ile aynıdır. Oran kesirlerle ilişkili olduğundan, Pam’in balıklarının 1/(yarısının) Minnow olduğunu söyleyebilirsiniz.

Benzer şekilde, 30 balıktan 5’i Platy’dir ve 6’da 1 ile aynıdır.

Bu örneği oranlara bakmak için de kullanabiliriz.

Minnow’un diğer balıklara oranı 15:15, yani 1: 1’dir.

Tetra’nın diğer balıklara oranı 6:24, yani 1: 4’tür.

Ve Tetra’nın Minnow’a Platy’den Guppy’ye oranı 6: 15: 5: 4!

Sonuç

Oran ve oran, bir miktarı başka bir miktarla karşılaştıran matematiksel kavramlardır. Anlaşılması zor olabilir, ancak kesirlere benzer şekilde çalışırlar. Pek çok günlük durumda faydalı olabilirler, özellikle de bir tarifi ölçeklendirmeniz gerekiyorsa.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu