Sayısal yetenekler

Ortalamalar: Ortalama, Medyan ve Mod

‘Ortalama’ terimi her türden günlük bağlamda sık sık ortaya çıkar. Örneğin, ‘Bugün ortalama bir gün geçiriyorum’ diyebilirsiniz, yani günün ne özellikle iyi ne de kötü, normal hakkındadır. İnsanları, nesneleri ve diğer şeyleri de ‘ortalama’ olarak adlandırabiliriz.

‘Ortalama’ terimi, ‘orta’ veya ‘merkezi’ noktayı ifade eder. Matematikte kullanıldığında terim, bir sayı grubunun (veya veri kümesinin) tipik bir temsili olan bir sayıyı ifade eder. Ortalamalar farklı şekillerde hesaplanabilir-bu sayfa ortalama, medyan ve modu kapsar. Bir ortalama hesaplayıcı ve her bir ortalama türü için bir açıklama ve örnekler ekliyoruz.

Bir ortalamanın hesaplanmasında en yaygın kullanılan yöntem ‘ortalama’dır. ‘Ortalama’ terimi matematiksel anlamda kullanıldığında, özellikle başka hiçbir bilgi verilmediğinde genellikle ortalamaya atıfta bulunur.

Ortalama, Medyan ve Mod Hesaplayıcı

Bir sayı kümesinin ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplamak için bu hesap makinesini kullanın.

Anlamına gelmek

Ortalama için matematiksel sembol veya gösterim “x-bar” dır. Bu sembol, bilimsel hesap makinelerinde ve matematiksel ve istatistiksel gösterimlerde görünür.

‘Ortalama’ veya ‘aritmetik ortalama’, en yaygın kullanılan ortalama biçimidir. Ortalamayı hesaplamak için, bir dizi ilgili sayıya (veya veri kümesine) ihtiyacınız vardır. Ortalamayı hesaplamak için en az iki sayı gereklidir.

Anlamlı bir sonuç elde etmek için sayıların bir şekilde birbirine bağlanması veya birbirleriyle ilişkilendirilmesi gerekir, örneğin: sıcaklık okumaları, kahve fiyatı, bir aydaki gün sayısı, dakika başına kalp atışı sayısı, öğrencilerin test notları vb.

Örneğin, süpermarketteki bir somun ekmeğin ortalama fiyatını (ortalama) bulmak için, önce her bir somun türünün fiyatını kaydedin:

  • Beyaz: TL 1
  • Kepekli: 1,20 TL
  • Baget: 1,10 TL

Ardından, fiyatları birlikte (+) 1 TL+1,20 TL+1,10 TL=3,30 TL

Ardından cevabınızı somun sayısına (3) bölün (÷).

İlgili Makaleler

3,30 Türk lirası÷3=1,10 Türk lirası.

Örneğimizde bir somun ekmeğin ortalama fiyatı 1,10 Türk lirası.

Aynı yöntem daha büyük veri kümeleri için de geçerlidir:

Bir aydaki ortalama gün sayısını hesaplamak için, önce her ay kaç gün olduğunu belirleriz (artık yıl olmadığını varsayarak):

AyGünler
Ocak31
Şubat28
Mart31
Nisan30
Mayıs31
Haziran30
Temmuz31
Ağustos31
Eylül30
Ekim31
Kasım30
Aralık31

Sonra tüm sayıları topladık: 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365

Son olarak cevabı veri setimizdeki değerlerin sayısına böleriz bu durumda 12 (her ay için bir tane sayılır).

Yani ortalama ortalama 365÷12=30.42’dir.

Bu nedenle bir aydaki ortalama gün sayısı 30,42’dir.

Aynı hesaplama, herhangi bir sayı kümesinin ortalamasını hesaplamak için kullanılabilir, örneğin bir kuruluştaki ortalama maaş:

Kuruluşun 5 sınıftan birinde 100 çalışanı olduğunu varsayalım:

DereceYıllık gelirSayısı
Çalışanlar
120.000 TL21
225.000 TL25
330.000 TL40
450.000 TL9
580.000 TL5

Bu örnekte, her kategoride kaç tane olduğunu bildiğimiz için, her bir çalışanın maaşını eklemekten kaçınabiliriz. Dolayısıyla, yirmi bir kere 20.000 Türk lirası yazmak yerine, cevaplarımızı almak için çarpabiliriz:

DereceYıllık gelirSayısı
Çalışanlar
Maaş x
Çalışanlar
120.000 TL21420.000 TL
225.000 TL25625.000 TL
330.000 TL401.200.000 TL
450.000 TL9450.000 TL
580.000 TL5400.000 TL

Ardından, toplamı bulmak için Maaş x Çalışanlar sütunundaki değerleri ekleyin: 3.095.000 TL ve son olarak bu sayıyı çalışan sayısına (100) bölerek ortalama maaşı bulun:

3.095.000 TL÷100=30.950 TL.

Hızlı ipucu:

Yukarıdaki örnekte maaşların tümü 1.000 Türk lirası’in katlarıdır-hepsi, 000 ile biter.

Sonunda tekrar eklemeyi hatırladığınız sürece hesaplarken, 000’leri göz ardı edebilirsiniz.

Yukarıdaki tablonun ilk satırında, yirmi bir kişiye 20.000 TL ile çalışmak yerine 20.000 TL maaş aldığını biliyoruz:

21 x 20=420 sonra 420.000 almak için, 000’ı değiştirin.

Bazen sayılarımızın toplamını bilebiliriz. Fakat toplamı oluşturan bireysel sayıları bilemeyiz.

Bu örnekte, bir hafta içinde limonata satılarak 122,50 TL yapıldığını varsayalım.

Her gün ne kadar para kazandığını bilmiyoruz, sadece haftanın sonunda toplam miktar.

Hesaplayabileceğimiz şey günlük ortalama: 122,50 TL÷7 (Toplam paranın 7 güne bölümü).

122.5÷7=17.50.

Yani günde ortalama 17.50 Türk lirası kazandığımızı söyleyebiliriz.

Gelecekteki olası olaylara dair bize bir ipucu vermek için ortalamaları da kullanabiliriz-bir haftada limonata satarak günde ortalama 17,50 Türk lirası kazandığımızı bilirsek, o zaman bir ay içinde yapacağımızı varsayabiliriz:

17,50 TL×O aydaki gün sayısı

17,50×31=542,50 İngiliz Türk lirasıi

Gelecek aylar ve yıllar için satışları tahmin etmemize ve ayrıca performansımızı karşılaştırmamıza yardımcı olmak için her ay ortalama satış rakamlarını kaydedebiliriz. Satışların ortalama tutardan fazla olduğu ve benzer şekilde satışların ortalama tutardan düşük olduğu “ortalamanın altında” olduğu bir dönemi ifade etmek için “ortalamanın üzerinde” gibi terimler kullanabilirdik.

Ortalamayı bulmak için hız ve zamanı veri olarak kullanma:

85 mili 1 saat 20 dakikada giderseniz, ortalama hızınız nedir?

Bu problemle yapılacak ilk şey zamanı dakikaya çevirmektir-ondalık sistemde saat 100 değil 60 dakika olduğu için zaman çalışmaz. Bu nedenle, başlamadan önce birimlerimizi standartlaştırmamız gerekir:

1 saat 20 dakika=60 dakika+20 dakika=80 dakika.

Daha sonra kat edilen mesafeyi geçen süreye bölün: 85 mil÷80 dakika.

85÷80=1.0625.

Dolayısıyla ortalama hızımız dakikada 1.0625 km idi.

Bu rakamı 60 ile çarparak (bir saat içindeki dakika sayısı) saate dönüştürün.

1.0625×60=63.75mph (saatte mil).

Medyan

Medyan, sıralı sayılar listesinin ortasındaki sayıdır.

Medyan’ı hesaplamak için: 6, 13, 67, 45, 2

İlk olarak, sayıları sırayla düzenleyin (bu, sıralama olarak da bilinir)

2, 6, 13, 45, 67

sonra-ortadaki sayıyı bulun

Medyan=13, sıralı listedeki ortadaki sayı.

Çift sayı olduğunda ortadaki tek sayı değil, bir çift orta sayı vardır.

Bu gibi durumlarda medyan, ortadaki iki sayının ortalamasıdır:

Örneğin:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Sırayla düzenlenmiş (sıralı)=2, 6, 7, 13, 45, 67

Ortadaki sayılar 7 ve 13’tür.

Ortanca tek bir sayıya işaret eder. Bu nedenle ortadaki iki sayının ortalamasını hesaplıyoruz:

7+13=20
20÷2=10

Bu nedenle 6, 13, 67, 45, 2, 7’nin medyanı 10’dur.

Mod

Mod, bir değerler kümesinde en sık görülen değerdir. Mod, sadece sayılar için değil, her tür veri için kullanılabildiğinden ilginçtir.

Bu örnekte, 100 balonluk bir paket satın aldığınızı, paketin 5 farklı renkten oluştuğunu, her rengi saydığınızı ve şunlara sahip olduğunuzu bulduğunuzu varsayalım:

18 Kırmızı
12 Mavi
24 Turuncu
25 Mor
21 Yeşil

Diğer renkli balonlardan daha fazla mor balon (25) olduğundan, balon örneğimizin modu mordur.

Her aydaki gün sayısı modunu bulmak için:

AyGünler
Ocak31
Şubat28
Mart31
Nisan30
Mayıs31
Haziran30
Temmuz31
Ağustos31
Eylül30
Ekim31
Kasım30
Aralık31

7 ayda 31 gün, 4 ayda toplam 30 gün ve sadece 1 ayda toplam 28 gün vardır (artık yılda 29 gün).

Bu nedenle mod 31’dir.

Bazı veri kümelerinin birden fazla Modu olabilir:

1,3,3,4,4,5, örneğin: iki modlu küme olarak bilinen en sık görülen iki sayıya (3 ve 4) sahiptir. İkiden fazla moda sahip veri kümeleri, çok modlu veri kümeleri olarak adlandırılır.

Bir veri kümesi yalnızca benzersiz sayılar içeriyorsa, modu hesaplamak daha sorunludur.

Mod olmadığını söylemek genellikle tamamen kabul edilebilir. Fakat eğer bir modun bulunması gerekiyorsa, o zaman olağan yol sayı aralıkları oluşturmak ve ardından içinde en çok puanı olanı saymaktır. Örneğin, arabaların geçme hızını gösteren bir dizi veriden 10 arabadan kaydedilen hızların şöyle olduğunu görüyoruz:

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Bu sayıların tümü benzersizdir (her biri yalnızca bir kez oluşur), mod yoktur. Bir mod bulmak için eşit ölçekte kategoriler oluşturuyoruz:

30–32 | 33–35 | 36–38 | 39–41 | 42–44 | 45–47 | 48–50

Ardından, her bir kategoriye kaç değerin girdiğini, 30 ile 32 arasında bir sayının kaç kez oluştuğunu, vb. Hesaplayın.

30–32=0
33–35=2
36–38=1
39–41=2
42–44=1
45–47=1
48–50=3

En çok değere sahip kategori, 3 değerle 48-50’dir.

Modu 49 olarak tahmin etmek için kategorinin orta değerini alabiliriz.

Modu hesaplamanın bu yöntemi ideal değildir çünkü mod, tanımladığınız kategorilere göre değişebilir.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu