Sayısal yetenekler

Özel Sayılar ve Kavramlar

Bu sayfa, matematikte kullanılan birkaç belirli sayı ve terim türünü açıklamaktadır:

  • Asal sayılar
  • Kareler ve Kare Kökler
  • Üsler, Emirler, Endeksler ve Yetkiler
  • Faktörler ve Katlar
  • Sonsuz (İrrasyonel) Sayılar
  • Gerçek, Hayali ve Karmaşık Sayılar

Bu kavramlar hakkında bilgi sahibi olmak, kesirler ve ondalık sayılardan ciddi şekilde karmaşık cebire kadar daha gelişmiş matematik konusunda size yardımcı olacaktır.

Diğer konular gibi matematiğin de bir dereceye kadar kendi dili vardır. Bu sayfa sizi matematiğin dilini anlamaya bir adım daha yaklaştıracak.

Asal sayılar

Bir asal sayı yalnızca kendi başına bölünebilir ve bir tam sayı (tamsayı) yanıtı bırakmak için 1 (bir) olabilir.

Bir matematikçi şunu söyleyebilir: Asal sayı, yalnızca iki tamsayı bölenine sahip bir sayıdır: kendisi ve bir.

Asal sayılarla ilgili bazı hızlı gerçekler:

  • 1 asal sayı DEĞİLDİR. Bir asal sayının tanımı gereği tam olarak iki pozitif bölen olmalıdır. 1’in yalnızca bir pozitif bölen vardır (1).
  • 2 tek asal sayıdır. Çünkü diğer tüm çift sayılar elbette 2’ye bölünür.
  • 1000. asal sayı 7,919’dur.
  • Yunan matematikçi Öklid, M.Ö. 300 civarında sonsuz sayıda asal sayı olduğunu gösterdi.

Asal sayılar matematik ve hesaplamada önemlidir. Çoğumuz için. Fakat bunların kullanımı muhtemelen ilgiyle ve bir kesri basitleştirme sınırına ne zaman ulaştığınızı bilmekle sınırlıdır. Kesirlerle çalışma hakkında daha fazla bilgi için Kesirler sayfamıza bakın.

Kareler ve Kare Kökler

Bir sayının karesi, bu sayıyı kendisiyle çarparsanız elde edeceğiniz sayıdır. Uygulandığı sayıdan sonra üst simge 2 olarak yazılır. Bu yüzden x2 yazıyoruz, burada x herhangi bir sayıdır.

Örneğin, x 5 olsaydı:
52=5×5=25.

Alan hesaplamalarında ve matematiğin başka yerlerinde kare sayılar kullanılır.

5 metre yüksekliğinde ve 5 metre genişliğinde bir duvar boyamak istediğinizi varsayalım. Size 25m2 vermek için 5m×5m’yi çarpın. Bu yüksek sesle söylenirse “yirmi beş metre kare” olur. 25m2 için yeterli boya almanız gerekir. Bunun da ’25 metrekare’ olarak anıldığını görebilirsiniz, bu doğru. Bununla birlikte, 25m’lik bir kare aynı şey değildir-bu 25m x 25m=625m2 olacaktır.

Detaylar için bu sayfaya bakabilirsiniz: Daha fazla bilgi için Alan Hesaplama

Bir sayının karekökü, o sayıyı elde etmek için karesi alınan sayıdır. Karekök sembolü √

Örneklerle kareköklerin anlaşılması daha kolaydır:

√25=5, yani 5, 25’in kare köküdür. Çünkü 5×5=25
√4=2, yani 2, 4’ün kareköküdür. Çünkü 2×2=4

Tüm sayıların tam sayı olan bir karekökü yoktur. Örneğin, √13 3.60555’tir.

Emirler, Üsler, Endeksler ve Yetkiler

Bir kare sayıda üst simge 2, x’in ‘sırası’dır, yani x’in kendisiyle çarpılma sayısıdır. Sıra, pozitif veya negatif herhangi bir sayı olabilir.

Örneğin:
23=2x2x2=8
510=5x5x5x5x5x5x5x5x5x5=9.765.625

Emirlere ayrıca üsler, indisler ve üsler de denir. Yüksek sesle söylendiğinde, ilk örnek ‘üçe ikiye’ ve ikincisi ‘üçe üçe beş’ veya ‘beş üs on’ olarak adlandırılabilir. Terimler birbirinin yerine kullanılabilir ve bazen bölgeseldir. Örneğin, Kuzey Amerika’daki genel terim ‘üslüdür’. Fakat Birleşik Krallık’ta daha çok endeksler veya yetkilerdir.

Standart biçim

Emirler, Standart Form olarak bilinen bir tür matematiksel kısaltma kullanarak çok büyük ve çok küçük sayıları ifade etmek için kullanılır. Standart Form bazen ‘bilimsel gösterim’ olarak da adlandırılır.

Standart form ax 10n olarak yazılır.

Bu formda a, 1’den büyük veya 1’e eşit ve 10’dan küçük bir sayıdır.

N sırası herhangi bir pozitif veya negatif tam sayı olabilir ve yazdığımız çok büyük veya çok küçük sayıya eşit olması için a’nın 10 ile çarpılması gereken sayıdır.

Örneğin:

2.000.000=2x10x10x10x10x10x10=2×106.
5×10-5=0.00005

Standart Form kullanımı, yazmamız gereken basamak sayısını azaltır. Aynı zamanda hataları ortadan kaldırmaya da yardımcı olur-bu kadar sıfırın doğru okunması kolay değildir:
1,23 x 1012=1,230,000,000,000
4 x 10-15=0.000000000000004

! Dikkat – Uyarı !

Güç pozitif olduğunda, 10 ile çarpılan sayıya kaç tane sıfır ekleneceğini söyler.

2×106 için, 2’ye 6 sıfır ekleyin ve 2.000.000 elde edin.

Bununla birlikte, güç negatif olduğunda, ondalık noktadan sonraki sıfırların sayısı sıralamadan bir eksiktir.

1 x 10-3, 0.001’dir

Bunun nedeni, sayıyı ondalık basamağın diğer tarafına taşımak için bir kez 10’a bölmeniz gerektiğidir.

Buna bakmanın başka bir yolu, ondalık noktayı taşıdığımız yerlerin sayısını saymaktır.

2.0×106 için, 2.000.000.0 vermek üzere ondalık noktayı altı basamak sağa kaydırıyoruz. Sayının sonuna’.0′ eklemek değerini değiştirmez. Fakat ondalık basamakları sayarken yardımcı olur.

Benzer şekilde, 1.0×10-3 için, ondalık noktayı 0.001 vermek için üç basamak sola kaydırıyoruz.

Faktörler ve Katlar

Faktörler, tam sayıda kez diğerine bölen veya ‘giden’ sayılardır.

Örneğin, 2, 3, 5 ve 6’nın tümü 30’un çarpanlarıdır.

Her biri tam sayı 30’a girer. Bunu daha matematiksel bir dil kullanarak açıklamanın bir başka yolu da 30’un 2, 3, 5 ve 6’ya bölünerek tamsayı cevaplar verebileceğini söylemektir.

Katlar, bir sayıyı diğeriyle çarptığınızda elde ettiğiniz sayılardır.

Örneğin 4, 2’nin katıdır.

30, 15, 6, 5, 3 ve 2’nin katıdır.

Sonsuz Sayılar (İrrasyonel Sayılar)

‘Sonsuz sayılar’ ifadesi, sonsuz sayıda sayı olduğu gerçeğini ifade etmez. Bunun yerine, kendileri hiç bitmeyen sayıları ifade eder.

En iyi bilinen sonsuz sayı, muhtemelen 3.142 ile başlayan ve oradan devam eden pi, is’dir. Dünyadaki en güçlü bilgisayar programı bile tüm sayılarını haritalayamaz çünkü sonsuzdur.

Bu sayılara irrasyonel sayılar da denir.

Sonlu sayılar, sonlu sayıda basamağa sahip sayılardır. Belirli bir noktadan sonra eklenebilecek tek sayı sıfırdır. 1, 3, 1.5 ve 0.625 sonlu sayılara örnektir.

Yinelenen sayılar, sonsuz sayıların belirli bir biçimidir. Bu olayda aynı bir veya birkaç basamak, sayının ondalık biçiminde sonsuz sayıda tekrar eder.

Kesirler olarak kolayca ifade edilebilen bazı sayılar, ondalık biçimde yinelenen sayılara dönüşür.

Örnekler arasında, 0,33333 ondalık sayılarda yinelenen 1/3 ve 0,090909090909 yinelenen 1/11 sayılabilir.

Gerçek, Gerçek Olmayan ve Karmaşık Sayılar

Gerçek sayılar, gerçekte var olan ve üzerlerine fiziksel bir değer yerleştirilebilen sayılardır.

Gerçek sayılar pozitif veya negatif olabilir ve tamsayı (tam sayı) veya ondalık olabilir. Sonsuz sayı bile olabilirler. Fakat sayı olarak yazılabilir ve sayılarla ifade edilebilirler.

Adından da anlaşılacağı gibi hayali sayılar aslında mevcut değildir. Fakat belirli problemleri çözmek için matematiksel bir yapıdır.

En basit örnek, eksi sayının kareköküdür. Negatif bir sayıyı pozitif bir sayıyla çarparak ancak eksi (negatif) bir sayı elde edebiliriz. İki negatif sayıyı veya iki pozitif sayıyı çarparsanız, her zaman olumlu bir yanıt alırsınız. Bu nedenle, negatif bir sayının karekökü var olamaz.

Ancak matematikte olabilir! Eksi bir’in kareköküne i notasyonu verilir. Aslında onu gerçek dünyadaki matematik problemlerinde kullanmak başlangıçta biraz soyut düşünmeyi gerektirir. Fakat bazı uygulamalarda çok kullanışlı bir kavramdır.

Karmaşık sayılar, gerçek ve gerçek olmayan sayılardan kaynaklanır. Bunlar, gerçek olmayan veya sanal bir sayı ile çarpılan gerçek bir sayıdan oluşan sayılardır ve genellikle i’nin bir katı ile gösterilir.

Tam olarak günlük kavramlar değil mi?

Bu sayfada anlatılan kavramlardan bazıları, günlük yaşamda pek kullanışlı görünmeyebilir. Bununla birlikte, bazı basit matematiksel kavramlar hakkında temel bir anlayışa sahip olmak asla zarar vermez ve düşündüğünüz kadar belirsiz değildirler. Örneğin, elektrik mühendisliğinde hayali sayıların çok kullanıldığını bilmek şaşırtıcı gelebilir… ve kendinizi bir partide bir elektrik mühendisi ile konuşurken bulursanız bu işinize yarayabilir…

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu