Sayısal yetenekler

Pozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük olan standart sayılar ‘pozitif’ sayılar olarak tanımlanır. Önlerine artı işareti (+) koymuyoruz çünkü buna ihtiyacımız yok çünkü genel anlayış, işareti olmayan sayıların pozitif olduğu.

Sıfırdan küçük sayılar ‘negatif’ sayılar olarak bilinir. Önlerinde sıfırdan küçük olduklarını belirtmek için bir eksi işareti (-) bulunur (örneğin, -10 veya ‘eksi 10’).

Negatif ve Pozitif Sayıları Görselleştirme

Negatif ve pozitif sayıları görselleştirmenin muhtemelen en kolay yolu, özellikle ilkokulda çocuklarınız varsa, aşina olabileceğiniz bir araç olan bir sayı doğrusu kullanmaktır.

Şuna benzer:

Bir sayı doğrusu, hem pozitif hem de negatif sayıları ve bunlarla yapabileceğiniz işlemleri (toplama ve çıkarma) görselleştirmenize yardımcı olabilir.

Hesaplanacak bir toplama veya çıkarma işleminiz olduğunda, ilk sayıdan başlar ve ikinci basamak sayısını sağa (toplama için) veya sola (çıkarma için) taşırsınız.

Bu sayı doğrusu basitleştirilmiş bir versiyondur. Fakat isterseniz bunları dahil edilen her sayı ile çizebilirsiniz. Bir sayı doğrusunun en büyük avantajı, bir zarfın veya bir parça hurda kağıdın arkasına kendiniz çizmenin çok kolay olması ve ayrıca hesaplamada yanlış gitmenin de oldukça zor olmasıdır. Taşındığınız yerlerin sayısını saymaya özen gösterdiğiniz sürece doğru cevaba ulaşacaksınız.

Çalışılan Örnekler

10-25 nedir?

10’dan başlayarak, 25 sayıyı sola kaydırırsınız ve hemen cevabın −15 olduğunu görürsünüz.

−17+23 nedir?

Bu sefer -17’den başlayıp 23 sıra sağa ilerliyorsunuz. Cevabın 6 olduğunu hemen görebilirsiniz.

Negatif Sayıları Çıkarma

Negatif bir sayı çıkarırsanız, iki negatif bir pozitif yapmak için birleşir.

−10-(- 10), −20 değildir. Bunun yerine, negatif işaretlerden birini dik çevirmek, diğerini geçmek ve artı yapmak olarak düşünebilirsiniz. Toplam bu durumda −10+10=0 olacaktır.

Parantezlerle İlgili Kısa Bir Not

Açıklık sağlamak için, iki negatif işareti asla parantez olmadan yan yana yazmazsınız.

Dolayısıyla, negatif bir sayıyı çıkarmanız istenirse, her zaman etrafında köşeli parantezler olacaktır, böylece iki negatif işaretin kasıtlı olarak kullanıldığını görebilirsiniz.

-10–10 yanlış (ve kafa karıştırıcı)

-10-(- 10) doğru (ve daha net)

Pozitif ve Negatif Sayılarla Çarpma ve Bölme

Pozitif ve negatif sayı kombinasyonlarıyla çarparken veya bölerken, önce işaretleri (+/-) yok sayarak ve sayıları sanki her ikisi de pozitifmiş gibi çarparak veya bölerek işlemi basitleştirebilirsiniz. Sayısal cevaba sahip olduğunuzda, cevabın işaretini belirlemek için çok basit bir kural uygulayabilirsiniz:

  • İki sayının işaretleri aynı olduğunda, cevap olumlu olacaktır.
  • İki sayının işaretleri farklı olduğunda, cevap olumsuz olacaktır.

Yani:

(pozitif sayı)×(pozitif sayı)=pozitif sayı (negatif sayı)×(negatif sayı)=pozitif sayı

Fakat:

(pozitif sayı)×(negatif sayı)=negatif sayı

Bir yan konu olarak, bu, neden negatif bir sayının kareköküne sahip olamayacağınızı açıklamanın bir yolunu buluyor (bununla ilgili daha fazla bilgiyi Özel Sayılar ve Kavramlar sayfamızda bulabilirsiniz). Karekök, sayıyı elde etmek için kendisiyle çarpılan sayıdır. Negatif bir sayı elde etmek için bir sayıyı kendi başına çarpamazsınız. Negatif bir sayı elde etmek için, bir negatif ve bir pozitif sayıya ihtiyacınız var.

Çarpmak veya bölmek için ikiden fazla sayınız olduğunda kural aynı şekilde çalışır. Çift sayıda negatif sayı olumlu bir cevap verecektir. Tek sayıda negatif sayı, olumsuz bir cevap verecektir.

Çalışılan örnekler

−5×25 nedir?

5×25 125’tir. Ama burada bir negatif ve bir pozitif sayınız var, dolayısıyla cevabın işareti negatif olacaktır. Dolayısıyla cevap -125’tir.

−40÷8 nedir?

40÷8, 5’tir. Yine, bir pozitif ve bir negatif sayınız var. Bu yüzden cevabın işareti negatif olacaktır. Cevap −5.

−50÷−5 nedir?

50÷5 10’dur. Bu sefer iki negatif sayınız var, yani cevabın işareti pozitif olacaktır. Cevap 10.

−100×−2 nedir?

100×2, 200’dür. Yine, iki negatif sayınız var, yani cevap olumlu. 200’dür.

10x−2×3 nedir?

Başlamak için, hesaplamanın ilk bölümünü düşünün. 10×2=20. Bir pozitif ve bir negatif sayınız var, dolayısıyla cevabın işareti negatif olacak ve −20 olacak.

Şimdi hesaplamanın ikinci bölümünü ele alalım: −20×3. Yani 20×3=60 ama yine, bir negatif ve bir pozitif sayıya sahipsin, bu yüzden cevap negatif olacak: −60.

Neden iki olumsuzla çarpmak olumlu bir yanıt verir?

Negatif bir sayının başka bir negatif sayıyla çarpılması, pozitif bir sonuç üretmesi gerçeği çoğu zaman kafa karıştırabilir ve mantıksız görünebilir.

Bunun neden böyle olduğunu açıklamak için, bu makalenin önceki kısımlarında kullanılan sayı çizgilerini bir düşünün. Çünkü bunlar bunu görsel olarak açıklamaya yardımcı olur.

  • İlk olarak, sıfır noktasında sayı doğrusu üzerinde durduğunuzu ve pozitif yöne, yani 1, 2’ye vb. Baktığınızı hayal edin. İki adım ileri atarsınız, durursunuz ve ardından iki adım daha atarsınız. 2×2 adım=4 adım taşıdınız.
    Dolayısıyla pozitif×pozitif=pozitif
  • Şimdi sıfıra geri dönün ve yüzünüz negatif yöne, yani −1, −2’ye vs. doğru iki adım ilerleyin, sonra iki adım daha atın. Şimdi −4 üzerinde duruyorsunuz. 2×−2 adım=−4 adım taşıdınız.Dolayısıyla negatif×pozitif=negatif
  • Bu örneklerin her ikisinde de pozitif bir hareket olan ileriye doğru hareket ettiniz (yani baktığınız yön).

  • Tekrar sıfıra dönün. Fakat bu sefer geriye doğru yürüyeceksiniz (negatif bir hareket). Tekrar pozitif yöne dönün ve geriye doğru iki adım atın. Şimdi −2 üzerinde duruyorsunuz. Bir pozitif (baktığınız yön) ve bir negatif (hareket ettiğiniz yön) negatif bir hareketle sonuçlanır.
    Dolayısıyla pozitif×negatif=negatif
  • Son olarak, tekrar sıfıra dönün, ters yöne dönün. Şimdi geriye doğru iki adım atın ve sonra geriye doğru iki adım daha atın. +4 üzerinde duruyorsunuz. Negatif yöne bakıp geriye doğru yürüyerek (iki negatif), olumlu bir sonuç elde ettiniz.Dolayısıyla negatif×negatif=pozitif
  • İki negatif birbirini götürür. Bunu konuşmada görebilirsiniz:
    • “Sadece yap!” bir şeyler yapmak için olumlu bir teşviktir.
    • “Bunu yapma!” birinden bir şey yapmamasını istemektir. Negatif.
    • “Yapma”, “lütfen yap” anlamına gelir. Matematikte ve konuşmada iki olumsuz birbirini götürür ve olumlu hale getirir.
  • İşaretler fiziksel olarak bir araya geliyor. İki negatif işaretiniz olduğunda, biri ters çevirir ve bir pozitif yapmak için bir araya gelirler. Bir pozitif ve bir negatif varsa, geriye bir çizgi kalır ve cevap negatiftir. Bu durum kuralı anlamak isteyenler için mutlaka tatmin edici olmasa da, basit ve görsel bir yardımcı mémoire.
  • Sonuç

    Negatif işaretler biraz korkutucu görünebilir. Fakat kullanımlarını yöneten kurallar basit ve anlaşılırdır. Bunları aklınızda bulundurun ve hiçbir sorun yaşamayacaksınız.

    İlgili Makaleler

    Bir cevap yazın

    E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

    Başa dön tuşu